Question

設(shè)圓C：x²+y²=3，直線l：x+3y-6=0，點(diǎn)P（x，y）∈l，存在點(diǎn)Q∈C，使∠OPQ=60°（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則x的取值范圍是（ ）
A．
B．[0，1]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：圓O外有一點(diǎn)P，圓上有一動(dòng)點(diǎn)Q，∠OPQ在PQ與圓相切時(shí)取得最大值．如果OP變長(zhǎng)，那么∠OPQ可以獲得的最大值將變小．因?yàn)閟in∠OPQ=，QO為定值，即半徑，PO變大，則sin∠OPQ變小，由于∠OPQ∈（0，），所以∠OPQ也隨之變�。�可以得知，當(dāng)∠OPQ=60°，且PQ與圓相切時(shí)，PO=2，而當(dāng)PO＞2時(shí)，Q在圓上任意移動(dòng)，∠OPQ＜60°恒成立．因此，P的取值范圍就是PO≤2，即滿足PO≤2，就能保證一定存在點(diǎn)Q，使得∠OPQ=60°，否則，這樣的點(diǎn)Q是不存在的．
解答：解：由分析可得：PO²=x²+y²
又因?yàn)镻在直線L上，所以x=-（3y-6）
故10y²-36y+3≤4
解得 ，
即x的取值范圍是 ，
故選C
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形，利用幾何知識(shí)，判斷出PO≤2，從而得到不等式求出參數(shù)的取值范圍．