已知數(shù)列{an}中，a1=
14
，a3=1，且an+2an=a2n+1（n∈N*），則a8等于
±32
±32
．
分析：根據(jù)已知條件an+2an=a2n+1可以推出an為等比數(shù)列，再利用a1=
1
4
，a3=1，求出公比和通項(xiàng)公式即可；
解答：解：∵an+2an=a2n+1（n∈N*），
∴
an+1
an
=
an+2
an+1
，∴an為等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列公比為q，
∴a1=
1
4
，a3=a1×q2=1，∴q=±2，
當(dāng)q=2，時(shí)，an=2（n-3）∴a8=25=32；
當(dāng)q=-2時(shí)，an=（-1）（n-1）2（n-3），a8=-25=-32；
故答案為：±32；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列的遞推式以及等比數(shù)列的性質(zhì)，此題有兩種情況，公比有兩個(gè)不同的值，答案有兩個(gè)，這點(diǎn)容易出錯(cuò)；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項(xiàng)公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且Sn與
1
an
的一個(gè)等比中項(xiàng)為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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