已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a2=4，a3+a4=17．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設bn=2an+2，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列并求其前n項和Tn．
考點：等比關系的確定,等比數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）根據(jù)條件建立方程組，解首項和公差即可得到數(shù)列的通項公式．
（2）根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，并能求出前n項和．
解答： 解：（1）由a2=4，a3+a4=17．
得
a1+d=4
2a1+5d=17
，解得
a1=1
d=3
，
∴an=3n-2．
（2）∵bn=2an+2=23n=8n，
∴
bn
bn-1
=
8n
8n-1
=8為常數(shù)，
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比q=8，首項b1=8，
∴Tn=
8(1-8n)
1-8
=
8
7
(8n-1)．
點評：本題主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的計算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，
（1）若直線y=kx+1與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g(x)=f(eex)，a＜b，試證明：
g(a)+g(b)
2
＞
g(b)-g(a)
b-a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
1
an2
}與的前n項和為Tn，求證：
n
4n+4
＜Tn＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點（
3
，
1
2
），以橢圓C的左頂點T為圓心作圓T：（x+2）2+y2=r2（r＞0），設圓T與橢圓C交于點M與點N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求
TM
•
TN
的最小值；
（3）設點P是橢圓C上異于M，N的任意一點，且直線MP，NP分別與x軸交于點R，S，O為坐標原點，問丨OR丨•丨OS丨是否為定值？若是請求出定值，不是則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2a2lnx（a＞0）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）記函數(shù)f（x）的最小值為M，求證：M≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系xOy中，有一組底邊長為an的等腰直角三角形AnBnCn（n=1，2，…），底邊BnCn依次放置在y軸上（相鄰頂點重合），點B1的坐標為（0，b）．
（Ⅰ）若b=1，a1=2，a2=4，求點A1，A2的坐標；
（Ⅱ）若A1，A2，A3，…，An在同一直線上，求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x+y-4≤0
x-y≥0
y≥0
，則z=x-2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在45°的二面角α-l-β的棱上有兩點A、B，點C、D分別在平面 α、β內(nèi)，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC=BD=AB=1，則CD的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sin2α=
24
25
，0＜α＜
π
2
，則
2
cos（
π
4
-α）的值=
 
．

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