已知|a|=3,|b|=2,a與b的夾角為60°,c=3a+5b,d=ma-3b.

(1)當m為何值時,c與d垂直?

(2)當m為何值時,c與d共線?

思路分析：利用向量垂直,共線的充要條件構造關于m的方程求解.

解：(1)由向量垂直的充要條件,得c·d=0.

而c·d=(3a+5b)·(ma-3b)

=3ma2+(5m-9)a·b-15b2

=27m+3(5m-9)-60,

∴42m-87=0.

∴,

即時,c與d垂直.

(2)由向量共線的充要條件,得c=λd.

∴3a+5b=λ(ma-3b).

∴3a+5b=λma-3λb.

∵a與b不共線,

∴解得,

即當時,c與d共線.

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