在平面直角坐標系中，長度為3的線段AB的端點A、B分別在軸上滑動，點M在線段AB上，且,
（1）若點M的軌跡為曲線C，求其方程；
（2）過點的直線與曲線C交于不同兩點E、F，N是曲線上不同于E、F的動點，求面積的最大值.
（1）C的方程是；（2）.

試題分析：（1）設，則.用定比分點坐標公式可得與之間的關系式，將此關系式代入即得只含的方程，此即M的軌跡方程.（2）首先考慮直線的斜率不存在的情況，即，此時.當直線的斜率存在時，設，，聯(lián)立，再用韋達定理即得（含k的代數(shù)式）.由題知過N的直線，且與橢圓切于N點時，最大，故設
聯(lián)立與橢圓方程得，此時.的距離即為點N到EF的距離，所以，化簡，平方后利用導數(shù)可得其最大值.
（1）由題知，設
有代入得，
所以曲線C的方程是        4分
（2）當直線的斜率不存在時，即，此時     5分
當直線的斜率存在時，設，
聯(lián)立，有.
      7分
由題知過N的直線，且與橢圓切于N點時，最大，故設
聯(lián)立與橢圓方程得，此時
的距離，所以
化簡       10分

設，有
，所以函數(shù)在上單調遞減，當時，函數(shù)取得最大值，即時
綜上所述                  .13分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，）處的切線方程。
（1）求函數(shù)的解析式；   
（2）求函數(shù)與的圖像有三個交點，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論的單調性．
（2）證明：（，e為自然對數(shù)的底數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

我們把形如y＝f(x)φ(x)的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導時，可以利用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得ln y＝φ(x)lnf(x)，兩邊求導得＝φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·，于是y′＝f(x)φ(x)[φ′(x)·ln f(x)＋φ(x)·]．運用此方法可以探求得y＝x的單調遞增區(qū)間是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)
（1）a=0時，求f(x)最小值；
（2）若f(x)在是單調減函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)
A．一定大于0B．一定等于0
C．一定小于0D．正負都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結論：
①f(0)f(1)>0；        ②f(0)f(1)<0；
③f(0)f(3)>0；        ④f(0)f(3)<0.
其中正確結論的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調遞增區(qū)間是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設．
（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；
（2）當時，求的單調區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案