把正方形ABCD沿其對角線AC折成直二面角D-AC-B后,連接BD,得到如圖所示的幾何體,已知點D、E、F分別為線段AC、AD、BC的中點,
(1)求證:AB∥平面EOF;
(2)求二面角E-OF-B的大。
(1)證明:∵點O、F分別為線段AC、BC的中點,
∴OF∥AB,
∵OF平面EOF,AB平面EOF,
∴AB∥平面EOF。
(2)解:∵二面角D-AC-B為直二面角,連接OD,
∵AD=DC,∴OD⊥AC,
∵平面ADC⊥平面ABC,
∴OD⊥平面ABC,
又AB=BC,
∴OB⊥AC, 于是可建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz,
由題可設(shè)OA=OB=OC=OD=2a,
∵點E、F分別為線段AD、BC的中點,
∴A(0,-2a,0),B(2a,0,0),C(0,2a,0),D(0,0,2a),
E(0,-a,a),F(xiàn)(a,a,0),
,
設(shè)平面EOF的一個法向量為n1=(x,y,z),
,
取x=-1,則,
n1=(-1,1,1),
設(shè)平面OBF的一個法向量為n2=(0,0,1),

∴二面角E-OF-B的大小為。
練習(xí)冊系列答案
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(1)求證:AB∥平面EOF;
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