Question

設(shè)，則下列不等式成立的是（      ）

A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

Answer 1

A

解析試題分析：對于A,B考查函數(shù)f（x）=2^x+2x，g（x）=2^x+3x的單調(diào)性與圖象：
可知函數(shù)f（x）、g（x）在R上都單調(diào)遞增，
若2^a+2a=2^b+3b，則a＞b，因此A正確；
對于C,D分別考查函數(shù)u（x）=2^x-2x，v（x）=2^x-3x單調(diào)性與圖象：
當(dāng)時(shí)，u^′（x）＜0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，u^′（x）＞0，函數(shù)u（x）單調(diào)遞增．
故在x=取得最小值．
當(dāng)0＜x＜時(shí)，v^′（x）＜0，函數(shù)v（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＞時(shí)，v^′（x）＞0，函數(shù)v（x）單調(diào)遞增．
故在x＝取得最小值，
據(jù)以上可畫出圖象．據(jù)圖象可知：

當(dāng)2^a-2a=2^b-3b，a＞0，b＞0時(shí)，可能a＞b或a＜b．因此C,D不正確．
綜上可知：只有A正確．
故答案為A．
考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和圖象；命題的真假判斷與應(yīng)用．