Question

已知函數f（x）=2cos²x-2sinxcosx-，
（1）求函數的最小正周期及取得最小值的x的集合；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間．
（3）求f（x）在處的切線方程．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2cos²x-2sinxcosx-=（cos2x+1）-sin2x- …（2分）
=2cos（2x+）=…（4分）
最小正周期為π …（5分）
當時，即函數有最小值-2 …（7分）
（2）2kπ-π≤2x+≤2kπ …（8分）
∴kπ-≤x≤kπ-，k∈Z
函數f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-，kπ-]，k∈Z …（10分）
（3）因為…（11分）
所以…（12分）
而
從而f（x）在處的切線方程為
即…（14分）
分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數為一個角的一個三角函數的形式，
（1）直接利用周期公式求出函數f （x）的最小正周期；利用正弦函數的最值，求出函數f （x）的最小值，以及取得最小值時x的取值集合；
（2）通過正弦函數的單調增區(qū)間，直接求出函數f （x）的單調減區(qū)間；
（3）先求函數的導數，然后求出切線的斜率，即可求出結果．
點評：本題考查三角函數的二倍角公式，兩角和的正弦函數的應用，考查函數周期、單調增區(qū)間的求法，考查計算能力，�？碱}型．