【題目】已知f（x）=（2x﹣3）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n
（1）求a2的值；
（2）求a1+a2+a3+…+an的值．

【答案】
（1）解：（1）由）=（2x﹣3）n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為512，可得2n=512，∴n=9．

∵（2x﹣3）9=[﹣1+2（x﹣1）]9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9，

∴a2= （﹣1）722=﹣144．


（2）解：在（2x﹣3）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a9（x﹣1）9中，令x=1，可得a0=﹣1．

再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=1，

∴a1+a2+a3+…+an=2．


【解析】（1）利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n=9，再利用（2x﹣3）9=[﹣1+2（x﹣1）]9以及通項(xiàng)公式求得a2的值．（2）在所給的等式中，令x=1，可得a0=﹣1，再令x=2，可得a0+a1+a2+a3+…+an=1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點(diǎn)為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與分別交于（均異于點(diǎn)），若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga ，（a＞0且a≠1）．記F（x）=2f（x）+g（x）．
（1）求函數(shù)F（x）的零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）﹣2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2： （a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2 ， 點(diǎn)A是曲線C1 ， C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
（1）求雙曲線C2的方程；
（2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y= 相切，圓N：（x﹣2）2+y2=1．過點(diǎn)P（1， ）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2 ， 設(shè)l1被圓M截得的弦長為s，l2被圓N截得的弦長為t，問： 是否為定值？如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0.02元，根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設(shè)一次訂購x件，服裝的實(shí)際出廠單價為p元，寫出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？其最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=|x|，g（x）=
B.f（x）=lg x2 ， g（x）=2lg x
C.f（x）= ，g（x）=x+1
D.f（x）= ? ，g（x）=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題R，p：x∈R使 ，命題q：x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“命題“p∨q”是假命題
③命題“p∨q”是真命題
④命題“p∨q”是假命題
其中正確的是（ ）
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長郡中學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組通過隨機(jī)詢問某地100名高中學(xué)生在選擇座位時是否挑同桌，得到如下列聯(lián)表：

（1）從這50名男生中按是否挑同桌采取分層抽樣的方法抽取一個容量為5的樣本，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取3人做深層采訪，求這3名學(xué)生中至少有2名要挑同桌的概率；

（2）根據(jù)以上列聯(lián)表，是否有95%以上的把握認(rèn)為“性別與在選擇座位時是否挑同桌”有關(guān)？下面的臨界值表僅供參考：

（參考公式： ，其中）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學(xué)中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學(xué)生的偏科情況，對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差（單位：分）與物理偏差（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行學(xué)科偏差分析，決定從全班56位同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學(xué)偏差

20

15

13

3

2

-5

-10

-18

物理偏差

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

-0.5

-2.5

-3.5

（1）已知與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數(shù)學(xué)平均分為118分，物理平均分為90.5，試預(yù)測數(shù)學(xué)成績126分的同學(xué)的物理成績.

參考公式： ， ，

參考數(shù)據(jù)： ， .

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