Question

（2007•閔行區(qū)一模）某廠生產(chǎn)過程中需要某種配件，可以外購，也可以自己生產(chǎn)．如果外購，配件供應(yīng)商規(guī)定：若購買1000個(gè)以下（含1000個(gè)）則按每個(gè)1.10元計(jì)價(jià)；若超過1000個(gè)，則前1000個(gè)按每個(gè)1.10元計(jì)價(jià)，超過部分按每個(gè)1.00元計(jì)價(jià)；如果自己生產(chǎn)，則固定成本需增加800元，另外每生產(chǎn)一個(gè)配件的材料費(fèi)和人工費(fèi)共需0.60元．作為決策者的你是決定外購還是自己生產(chǎn)配件？請說明理由．

Answer 1

分析：由于購買1000個(gè)以下（含1000個(gè)）則按每個(gè)1.10元計(jì)價(jià)；若超過1000個(gè)，則前1000個(gè)按每個(gè)1.10元計(jì)價(jià)，超過部分按每個(gè)1.00元計(jì)價(jià)，故用分段函數(shù)解決，決定外購還是自己生產(chǎn)配件，則需比較所需資金的大小即可．

解答：解：設(shè)需要該配件x（x∈N^*）個(gè)，外購所需資金為y₁元，自己生產(chǎn)所需資金為y₂元．
則y1=

1.10x(0＜x≤1000) x+100(x＞1000)

；y₂=800+0.60x（6分）
當(dāng)0＜x≤1000時(shí)，由y₁＞y₂，即1.10x＞800+0.60x，
得x＞1600，顯然外購比較合算；                                （8分）
當(dāng)x＞1000時(shí)，由y₁＞y₂，即100+x＞800+0.60x，
得x＞1750，此時(shí)自產(chǎn)比較合算；                                （10分）
所以，當(dāng)該配件需求量小于1750個(gè)時(shí)，外購；等于1750個(gè)時(shí)，外購和自己生產(chǎn)都可以；大于1750個(gè)時(shí)，自己生產(chǎn)．（14分）

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，主要考查分段函數(shù)模型的運(yùn)用，同時(shí)也考查了利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．