已知雙曲線xy=2上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為定值，則這個(gè)定值為（　　）
A、2B、4C、8D、16
分析：已知條件已經(jīng)告訴我們?nèi)切蚊娣e為定值，因此不妨取特殊點(diǎn)去求出．注意要將xy=2化為y=
2
x
，以便于求導(dǎo)．
解答：解：將xy=2化為y=
2
x
，則y′=-
2
x2
，
取特殊點(diǎn)P（1，2），則P處的切線斜率為k=-2，切線方程為y-2=-2（x-1），與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，4），B（2，0），
∴s=
1
2
OA×OB=4．
故答案選B
點(diǎn)評(píng)：本題要求能用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點(diǎn)處的切線方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準(zhǔn)線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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（Ⅱ）設(shè)直線l是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知雙曲線xy=2上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為定值，則這個(gè)定值為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    8
  4. D.
    16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年北京五中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線xy=2上任意一點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積為定值，則這個(gè)定值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

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