已知函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx+2（x∈R），
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（1）f(x)=2cosxsin(x+
π
3
)-
3
sin2x+sinxcosx+2=2sin（2x+
π
3
）+2
∴最小正周期T=
2π
2
=π，當(dāng)2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
時，即kπ-
5π
12
≤x≤kπ+
π
12
，函數(shù)單調(diào)增
∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ-
5π
12
，kπ+
π
12
]（k∈Z）
（2）由函數(shù)y=sinx縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得到y(tǒng)=sin2x，再向左平移
π
6
個單位得到函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）
縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大2倍得到y(tǒng)=2sin（2x+
π
3
），再把圖象向上平移2個單位得到函數(shù)y=2sin（2x+
π
3
）+2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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