Question

如圖，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中點(diǎn)．

⑴求證：AF//平面BCE；

⑵求證：平面BCE⊥平面CDE.

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見(jiàn)解析；⑵詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）要證AF//平面BCE就需要在平面BCE內(nèi)找一條直線與AF平行.

取CE中點(diǎn)P，易證ABPF為平行四邊形，從而問(wèn)題得證.

⑵證面面垂直，首先考慮評(píng)點(diǎn)哪條線垂直哪個(gè)面.

很容易得，AF⊥CD，故考慮證明AF⊥平面CDE.那么需要在平面CDE內(nèi)再找一條直線與AF垂直.找哪一條呢？ ∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，∴DE⊥AF，這樣便可使問(wèn)題得證.

試題解析：（1）取CE中點(diǎn)P，連結(jié)FP、BP。

∵F為CD的中點(diǎn)，∴FP//DE，且FP=    2分

又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，

∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP.

又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE.            6分

⑵∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD.

∵DE⊥平面ACD， AF平面ACD，

∴DE⊥AF

又AF⊥CD，CD∩DE=D，

∴AF⊥平面CDE.                           8分

又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。                     10分

又∵BP平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE.                 12分

考點(diǎn)：空間直線與平面的位置關(guān)系.