設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)f（x）=3-x-e-x．若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），則（ ）
A．K的最大值為2
B．K的最小值為2
C．K的最大值為1
D．K的最小值為1
【答案】分析：由函數(shù)的解析式可以看出，此分段函數(shù)的解析式是取兩個函數(shù)中函數(shù)值較小的那一個，若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），說明f（x）=3-x-e-x有最大值，求出其最大值，即得K的最小值
解答：解：由題意取函數(shù)f（x）=3-x-e-x．若對任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），故K≥f（x）max
∵f′（x）=-1+e-x，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0，
∴函數(shù)f（x）=3-x-e-x在x=0處取到最大值，為f（0）=3-0-e-0=2
故K的最小值為2
故選B
點評：本題考查新定義及指數(shù)型函數(shù)的最值的求法，求解本題的關(guān)鍵是理解新定義的內(nèi)容，以及用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù) fk(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=2-x-e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　�。�
A、K的最大值為2
B、K的最小值為2
C、K的最大值為1
D、K的最小值為1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK(x)=
f(x)
1
f(x)
f(x)≤K
 
f(x)＞K
，取函數(shù)f(x)=(
1
2
)|x|，當(dāng)K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f′（x），f′（x）在（a，b）上的導(dǎo)數(shù)為f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在（a，b）上為“凸函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=
1
12
x4-
1
6
mx3-
3
2
x2為區(qū)間（-1，3）上的“凸函數(shù)”，則m=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）上滿足f（-x）=f（4+x），f（4-x）=f（10+x），且在閉區(qū)間[0，7]上，f（x）=0僅有兩個根x=1和x=3，則方程f（x）=0在閉區(qū)間[-2011，2011]上根的個數(shù)有
805
805
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義．對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≥K
K，f(x)＜K
，取函數(shù)f（x）=2+x+e-x．若對任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），則（　　）

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