Question

（本題滿分12分）在長方體中，，分別是所在棱的中點，點是棱上的動點，聯(lián)結(jié)．如圖所示．

（1）求異面直線所成角的大�。ㄓ梅慈�角函數(shù)值表示）；

（2）求以為頂點的三棱錐的體積．

Answer 1

（1） ； （2）2．

【解析】

試題分析：（1） 聯(lián)結(jié)，在長方體中，有. 又是直角三角形的一個銳角，∴就是異面直線所成的角.從而在直角三角形ACC1 中可求得角的正切值，再注意是銳角，就可用反正切函數(shù)表示出來； （2）由于在長方體中，棱A1B1//平面ABCD，所以點P到平面AEF的距離就等于棱長AA1，從而以為頂點的三棱錐的體積等于三棱錐B1-BEF的體積，從而可求得其體積．

試題解析：（1）聯(lián)結(jié)，在長方體中，有.

又是直角三角形的一個銳角，

∴就是異面直線所成的角.

由，可算得.

∴，即異面直線所成角的大小為.

（2）由題意可知，點到底面的距離與棱的長相等．

∴．

∵，

∴．

考點： 1．異面直線所成的角；2．幾何體的體積．