已知函數(shù)．
（1）若，求曲線在點處的切線方程；
（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點，使得＞成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1）；（2）實數(shù)的取值范圍是；（3）實數(shù)的取值范圍．

解析試題分析：（1）求的導(dǎo)數(shù)，找出處的導(dǎo)數(shù)即切線的斜率，由點斜式列出直線的方程即可；（2）求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)增減性的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為恒成立問題進行求解即可；(3)討論在定義域上的最值，分情況討論的增減性，進而解決存在成立的問題即可．
（1）當(dāng)時，函數(shù)，
，曲線在點處的切線的斜率為
從而曲線在點處的切線方程為，即    3分
（2）
令，要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立
由題意，的圖象為開口向上的拋物線，對稱軸方程為
∴，     只需，即時，
∴在內(nèi)為增函數(shù)，正實數(shù)的取值范圍是         7分
（3）∵在上是減函數(shù)
∴時，；時，，即
①當(dāng)時，，其圖象為開口向下的拋物線，對稱軸在軸的左側(cè)，且，所以在內(nèi)是減函數(shù)
當(dāng)時，，因為，所以，
此時，在內(nèi)是減函數(shù)
故當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不合題意
②當(dāng)時，由，所以
又由(Ⅱ)知當(dāng)時，在上是增函數(shù)
∴，不合題意      12分
③當(dāng)時，由(Ⅱ)知在上是增函數(shù)，
又在

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，,為自然對數(shù)的底數(shù).
（I）求函數(shù)的極值；
（2）若方程有兩個不同的實數(shù)根，試求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù).
，
(1)求的表達式；
(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)，比較與的大小，并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù)．
(1)若x=2是函數(shù)的極值點，求的值；
(2)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切都成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為常數(shù)，e=2．71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與x軸平行．
(1)求k的值，并求的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)，其中為的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足＝，試比較x0與m的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－4x2＋5x－4．
(1)求曲線f(x)在點(2，f(2))處的切線方程；
(2)求經(jīng)過點A(2，－2)的曲線f(x)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（R），為其導(dǎo)函數(shù)，且時有極小值．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若，，當(dāng)時，對于任意x，和的值至少有一個是正數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式（為正整數(shù)）對任意正實數(shù)恒成立，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知．
若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；
當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間．

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