Question

1．若函數(shù)f（x）=2tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＜0）的最小正周期為2π，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用正切函數(shù)的周期性求得ω的值，再利用正切函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：由于函數(shù)f（x）=2tan（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＜0）的最小正周期為$\frac{π}{ω}$=2π，∴ω=$\frac{1}{2}$，f（x）=2tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$）．
令kπ-$\frac{π}{2}$＜$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{3}$＜kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得2kπ-$\frac{π}{3}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{3}$，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間為（2kπ-$\frac{π}{3}$，2kπ+$\frac{5π}{3}$ ），k∈Z．

點評 本題主要考查正切函數(shù)的周期性，正切函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．