已知函數(shù)f（x）=|x2-2x|．
（1）在給出的坐標(biāo)系中作出y=f（x）的圖象；
（2）若集合{x|f（x）=a}恰有三個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）在同一坐標(biāo)系中作直線y=x，觀察圖象寫(xiě)出不等式f（x）＜x的解集．

【答案】分析：（1）通過(guò)列表-描點(diǎn)-連線，即可成圖；
（2）在直角坐標(biāo)系中作出直線y=a，由它與f（x）=|x2-2x|的交點(diǎn)情況即可求得a的值；
（3）同一坐標(biāo)系中作直線y=x，通過(guò)觀察圖象即可寫(xiě)出不等式f（x）＜x的解集．
解答：解：（1）列表-描點(diǎn)-連線，
函數(shù)y=f（x）的圖象如圖． （6'） 
（變換作圖也可，未列表或沒(méi)寫(xiě)變換過(guò)程，扣2分）
（2）由題意得，方程f（x）=a恰有三個(gè)不等實(shí)根，
結(jié)合直線y=a的圖象可知，實(shí)數(shù)a的值為1．      （9'）
（3）作直線y=x，如圖所示．            （10'） 
結(jié)合圖象可得，不等式f（x）＜x的解集為{x|1＜x＜3}．                                 （12'）
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，難點(diǎn)在于準(zhǔn)確作圖，著重考查數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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