Question

設(shè)雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e∈[

2

，2]，則兩條漸近線的夾角θ的取值范圍是（　　）

• A．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ]
• B．[

  π

  3

  ，

  π

  2

  ]
• C．[

  π

  3

  ，

  2π

  3

  ]
• D．[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：由題意求出e²的范圍，推出

b

a

的范圍，然后求出兩條漸近線的夾角θ的取值范圍．

解答：解：雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的離心率e∈[

2

，2]，
所以2≤e²≤4，即2≤

c2

a2

≤4，2≤1+

b2

a2

≤4，所以

b2

a2

∈[1，3]，

b

a

∈[1，

3

]．
兩條漸近線的夾角θ的取值范圍是[

π

3

，

π

2

]．
故選B．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查雙曲線的漸近線與雙曲線的離心率的關(guān)系，考查計算能力，注意漸近線的夾角的范圍是易錯點．