已知平面上三個(gè)向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
與
b
夾角的余弦值．
分析：（1）設(shè)出
c
的坐標(biāo)，利用它與
a
平行以及它的模等于2
5
，利用待定系數(shù)法求出
c
的坐標(biāo)．
（2）由
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值的大�。�
解答：解：（1）設(shè)
c
=(x，y)，由條件有
x2+y2=20
y=2x
，
解得：
x=2
y=4
，或
x=-2
y=-4
，
所以：
c
=(2， 4)，或
c
=(-2，-4)．
（2）設(shè)
a
， 
b
的夾角為θ，由(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，
知(
a
+2
b
)•(2
a
-
b
)=0，
即：2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2=0，
由于
a
=(1， 2)⇒|
a
| =
1+4
=
5
，
∴
a
 2=5，又|
b
|=
5
2
，
所以：
a
•
b
=
2
3
(
b
2-
a
2)=
5
6
，
又cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
5
6
5
•
5
2
=
5
15
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面上兩個(gè)向量平行、垂直的條件，以及利用兩個(gè)向量的數(shù)量積求兩個(gè)向量的夾角．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°．
（1）求證：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量
a
，
b
，
c
的模均為1，它們相互之間的夾角為120°，
（1）求證：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它們之間的夾角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求證：（
a
-
b
）⊥
c
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：（a-b）⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案