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設f(x)＝|lgx|，a、b是滿足f(a)＝f(b)＝2f()的實數，其中0＜a＜b．

求證：(1)a＜1＜b；

(2)2＜4b－b2＜3．

答案：
解析：

　　證明：(1)∵f(a)＝f(b)，∴|lga|＝|lgb|．

　　∴l(xiāng)g2a＝lg2b．∴(lga＋lgb)(lga－lgb)＝0，

　　即lgab·lg＝0．

　　∵0＜a＜b，∴0＜＜1．∴l(xiāng)g≠0．

　　∴l(xiāng)gab＝0．∴ab＝1．∵0＜a＜b，∴a＜1＜b．

　　(2)∵，∴．

　　∵，b＞1，

　　∴．∴．

　　∴4b＝a2＋b2＋2ab＝a2＋b2＋2．∴4b－b2＝a2＋2．

　　∵0＜a＜1，∴2＜a2＋2＜3．∴2＜4b－b2＜3．

　　思路分析：(1)可由已知條件得出lgab·lg＝0，因為0＜a＜b，可判斷0＜＜1．進一步即可得出結論．(2)由已知條件易得出．進一步結合已知條件、(1)的結論及重要不等式可證．


練習冊系列答案
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[　　]

A．

B．

C．

D．

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簡答題

設f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，且0＜a＜b．

求證：3＜b＜2＋．

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設f(x)＝|lgx|，a，b滿足f(a)＝f(b)＝2f()，b＞a＞0．求證：

(1)a＜1＜b；

(2)2＜4b－b2＜3．

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  1. A.
    (a-1)(c-1)＞0
  2. B.
    ac＞1
  3. C.
    ac＝1
  4. D.
    ac＜1

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