已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點(diǎn)F，作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí)，求此時(shí)△PAB的面積．

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)PF的方程代入x2=4y，利用拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可求得|MN|最小值；
（Ⅱ）求出拋物線在點(diǎn)P處切線方程，從而可求圓心C到該切線距離，由對(duì)稱性，不妨設(shè)，設(shè)切線方程，利用直線與圓相切，可得直線的斜率，進(jìn)而可求|AB|，由此可求△PAB的面積．
解答：解：（Ⅰ）由題意F（0，1）
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），PF的方程為y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0

故當(dāng)k=0時(shí)，|MN|min=4                              …（5分）
（Ⅱ）設(shè)，，∴
∴拋物線在點(diǎn)P處切線：
∴圓心C到該切線距離，∴a2=12
由對(duì)稱性，不妨設(shè)…（9分）
顯然過P作圓C的兩條切線斜率都存在，設(shè)，
∴
因?yàn)橄嗲校?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025122748491517882/SYS201310251227484915178021_DA/10.png">
∴
∴k=或
在中，令y=-2，得x=…（13分）
∴
∴…（15分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線中過焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)計(jì)算，考查拋物線的切線，正確運(yùn)用拋物線的切線是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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13、已知拋物線x2=4y的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，8），P為拋物線上一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點(diǎn)P（非原點(diǎn)）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點(diǎn)A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時(shí)的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點(diǎn)A（x1，y1）（不同于頂點(diǎn)）作拋物線的切線l，并交x軸于點(diǎn)C，在直線y=-1上任取一點(diǎn)H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點(diǎn)E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點(diǎn)F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）若y0=4，求過點(diǎn)M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點(diǎn)M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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