已知拋物線x2=4y．
（Ⅰ）過拋物線焦點F，作直線交拋物線于M，N兩點，求|MN|最小值；
（Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動點，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點，當(dāng)PB恰好切拋物線于點P時，求此時△PAB的面積．

【答案】分析：（Ⅰ）設(shè)PF的方程代入x2=4y，利用拋物線的定義，結(jié)合基本不等式，即可求得|MN|最小值；
（Ⅱ）求出拋物線在點P處切線方程，從而可求圓心C到該切線距離，由對稱性，不妨設(shè)，設(shè)切線方程，利用直線與圓相切，可得直線的斜率，進而可求|AB|，由此可求△PAB的面積．
解答：解：（Ⅰ）由題意F（0，1）
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），PF的方程為y=kx+1代入x2=4y得x2-4kx-4=0

故當(dāng)k=0時，|MN|min=4                              …（5分）
（Ⅱ）設(shè)，，∴
∴拋物線在點P處切線：
∴圓心C到該切線距離，∴a2=12
由對稱性，不妨設(shè)…（9分）
顯然過P作圓C的兩條切線斜率都存在，設(shè)，
∴
因為相切，所以
∴
∴k=或
在中，令y=-2，得x=…（13分）
∴
∴…（15分）
點評：本題考查拋物線中過焦點的弦長計算，考查拋物線的切線，正確運用拋物線的切線是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），點P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值為
9
．

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13、已知拋物線x2=4y的焦點F和點A（-1，8），P為拋物線上一點，則|PA|+|PF|的最小值是
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線x2=4y上的點P（非原點）處的切線與x軸，y軸分別交于Q，R兩點，F(xiàn)為焦點．
（Ⅰ）若
PQ
=λ
PR
，求λ．
（Ⅱ）若拋物線上的點A滿足條件
PF
=μ
FA
，求△APR的面積最小值，并寫出此時的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•溫州一模）如圖，已知拋物線x2=4y，過拋物線上一點A（x1，y1）（不同于頂點）作拋物線的切線l，并交x軸于點C，在直線y=-1上任取一點H，過H作HD垂直x軸于D，并交l于點E，過H作直線HF垂直直線l，并交x軸于點F．
（I）求證：|OC|=|DF|；
（II）試判斷直線EF與拋物線的位置關(guān)系并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•浙江模擬）已知拋物線x2=4y，圓C：x2+（y-2）2=4，M（x0，y0），（x0＞0，y0＞0）為拋物線上的動點．
（Ⅰ）若y0=4，求過點M的圓的切線方程；
（Ⅱ）若y0＞4，求過點M的圓的兩切線與x軸圍成的三角形面積S的最小值．

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