【題目】已知正方形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(0,1),B(2,0),C(3,2).
(1)求CD邊所在直線的方程;
(2)求以AC為直徑的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【答案】
(1)解:由題意kAB=﹣
直線CD平行于AB,且過C(3,2),
所以直線CD的方程為y﹣2=﹣ (x﹣3),即x+2y﹣7=0
(2)解:圓心顯然應(yīng)在AC的中點處,記為M( ,
),…
R=MA= =
,
所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x﹣ )2+(y﹣
)2=
【解析】(1)求出AB的斜率,利用點斜式求CD邊所在直線的方程;(2)圓心顯然應(yīng)在AC的中點處,求出圓的半徑,即可求以AC為直徑的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程.
【考點精析】通過靈活運用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:;圓心為A(a,b),半徑為r的圓的方程即可以解答此題.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,圓
的方程為
.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線
交于點
,若點
的坐標(biāo)為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,AE⊥DE,CD⊥平面ADE,AB⊥平面ADE,CD=DA=6,AB=2,DE=3.
(1)求到平面
的距離
(2)在線段上是否存在一點
,使
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對于任意的x都有f(﹣x)+f(x)=0恒成立,如果實數(shù)a,b滿足不等式組 ,那么a2+b2的取值范圍是( )
A.[9,49]
B.(17,49]
C.[9,41]
D.(17,41]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸正半軸為極軸)中,圓
的方程為
.
(1)求圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)圓與直線
交于點
,若點
的坐標(biāo)為
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sinA,cosA),
=(cosB,sinB),
=sin2C且A、B、C分別為△ABC的三邊a,b,c所對的角.
(1)求角C的大��;
(2)若sinA,sinC,sinB成等比數(shù)列,且 =18,求c的值..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點,直線
:
與橢圓
有且只有一個公共點.
(Ⅰ)求橢圓的方程及點
的坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)是坐標(biāo)原點,直線
平行于
,與橢圓
交于不同的兩點
、
,且與直線
交于點
,證明:存在常數(shù)
,使得
,并求
的值.
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