【題目】如圖，正方體的棱長為2，P為BC的中點，Q為線段上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______（寫出所有正確命題的編號）．

①當(dāng)時，S為四邊形；②當(dāng)時，S為等腰梯形；③當(dāng)時，S與的交點R滿足；④當(dāng)時，S為五邊形；⑤當(dāng)時，S的面積為．

【答案】①②④

【解析】

利用空間幾何元素的位置關(guān)系和截面的性質(zhì)逐一分析推理判斷每一個命題的真假得解.

對于①，由圖1知，

當(dāng)點Q向C移動時，滿足0＜CQ＜1，只需在DD1上取點M，且滿足AM∥PQ，

則截面圖形為四邊形APQM，∴①正確；

對于②，當(dāng)CQ=1時，即Q為CC1中點，此時可得PQ∥AD1，AP=QD1=，

可得截面APQD1為等腰梯形，∴②正確；

對于③，當(dāng)CQ=時，如圖2所示，

延長DD1至N，使D1N=1，連接AN交A1D1于S，連接NQ交C1D1于R，連接SR，

可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N=1：2，可得C1R=，D1R=，∴③錯誤；

對于④，當(dāng)時，只需點Q上移，此時的截面形狀仍然上圖所示的APQRS，是五邊形，④正確；

對于⑤，當(dāng)CQ=2時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1∥AF，且PC1=AF，

可知截面為APC1F為菱形，且面積為AC1PF=2，⑤錯誤；

綜上可得：正確命題的序號為①②④．

故答案為：①②④．

練習(xí)冊系列答案
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A.B.C.D.

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