Question

已知函數(shù)f（x）=4-x²，g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當x＞0時，g（x）=log₂x，則函數(shù)y=f（x）•g（x）的大致圖象為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中函數(shù)f（x）=4-x²，當x＞0時，g（x）=log₂x，我們易判斷出函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上的形狀，再根據函數(shù)奇偶性的性質，我們根據“奇×偶=奇”，可以判斷出函數(shù)y=f（x）•g（x）的奇偶性，進而根據奇函數(shù)圖象的特點得到答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=4-x²，是定義在R上偶函數(shù)
g（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，
故函數(shù)y=f（x）•g（x）為奇函數(shù)，共圖象關于原點對稱，故A，C不正確
又∵函數(shù)f（x）=4-x²，當x＞0時，g（x）=log₂x，
故當0＜x＜1時，y=f（x）•g（x）＜0；
當1＜x＜2時，y=f（x）•g（x）＞0；
當x＞2時，y=f（x）•g（x）＜0；故D不正確
故選B
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的圖象和函數(shù)奇偶性質的性質，在判斷函數(shù)的圖象時，分析函數(shù)的單調性，奇偶性，特殊點是最常用的方法．