設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(0＜a＜b)的半焦距為c，已知直線l過(guò)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，且原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
4
c，求此雙曲線的離心率．
由題設(shè)條件知直線l的方程為
x
a
+
y
b
=1即：ay+bx-ab=0
∵原點(diǎn)O到直線l的距離為
3
4
c∴
ab
a2+b2
=
3
4
c（4分）
又c2=a2+b2∴4ab=
3
c2從而16a2（c2-a2）=3c4（6分）
∵a＞0∴3e4-16e2+16=0解得：e2=4或e2=
4
3
（8分）
∵0＜a＜b∴e2=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2
＞2（10分）
∴e2=4又e＞1
所以此雙曲線的離心率為2（12分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
4
B、5
C、
5
2
D、
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過(guò)點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為
3
2
．
（1）求雙曲線方程；
（2）直線y=kx+5（k≠0）與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)C、D，且C、D兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一個(gè)圓上，求k值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是離心率為
5
的雙曲線
x2
a2
-
y 2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）且|PF1|=λ|PF2|則λ的值為（　�。�
A、2
B、
1
2
C、3
D、
1
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
5
，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2
3
，則雙曲線的漸近線方程為（　　）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案