解答題

設(shè)函數(shù)y＝f(x)＝x(x－a)(x－b)(a、b∈R)

(1)

若a≠b，ab≠0，過兩點(diǎn)(0，0)、(，0)的中點(diǎn)作與軸垂直的直線，與函數(shù)y＝f(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0，f(x0))，求證：函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)P處的切線點(diǎn)為(b，0)．

(2)

若a＝b(a≠0))，且當(dāng)x∈[0，|a|＋1]時(shí)f(x)＜2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

答案：
解析：

(1)

解：由已知…………1分

…………2分

所求，所求切線斜率為…………3分

切線方程為

所以，函數(shù)y＝f(x)過點(diǎn)P的切線過點(diǎn)(b，0)…………4分

(2)

解：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0469/0021/42cdcfe1b83afdf7a5f6906e108f937e/C/Image155.gif" width=38 height=18>，所以，

…………5分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)上單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增．

所以，根據(jù)題意有即

解之得，結(jié)合，所以…………8分

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增．…………9分

所以，根據(jù)題意有…………10分

即，整理得()

令，

，所以“”不等式無解．…13分

綜上可知：．…………14分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象為拋物線，并且當(dāng)點(diǎn)(x，y)在f(x)的圖象上任意移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(x，y2＋1)在函數(shù)y＝g(x)＝f[f(x)]的圖象上移動(dòng)，求g(x)的表過式．

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已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋2(10－3n)x＋9n2－61n＋100，其中n∈N*．

(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列{an}，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離構(gòu)成數(shù)列{dn}，求數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和Sn．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

設(shè)函數(shù)y＝f(x)定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＞1，且對(duì)于任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立數(shù)列(an)滿足a1＝f(0)，且(n∈N*)。

(1)

求f(0)的值

(2)

求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式

(3)

是否存在正數(shù)k，使對(duì)一切n∈N*均成立，若存在，求出k的最大值，并證明，否則說明理由。

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解答題(解答寫出文字說明，證明過程)

已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋1(x∈R)，

(1)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上遞增，在區(qū)間遞減，求a的值．

(2)當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，設(shè)函數(shù)y＝f(x)圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角為θ，若給定常數(shù)，求θ的取值范圍．

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