Question

已知集合A中有10個元素，集合B中有6個元素，全集U中有18個元素，且有A∩B≠∅，設集合∁_U（A∪B）中有x個元素，則x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由集合B中有6個元素，考慮當A與B兩集合的交集最少時，僅有一個元素時，得到兩集合的并集有15個元素，根據全集有18個元素，得到兩集合并集的補集有3個元素；當兩集合的交集最多時，有6個元素時，兩集合的并集有10個元素，得到兩集合并集的補集有8個元素，所以得到兩集合并集中元素x的取值范圍．
解答：解：因為當集合A∩B中僅有一個元素時，集合∁_U（A∪B）中有3個元素，
當A∩B中有6個元素時，∁_U（A∪B）中有8個元素，
則得到3≤x≤8且x為整數．
故答案為：3≤x≤8且x為整數
點評：此題考查學生掌握集合元素的互異性，掌握兩集合交集及并集的意義，考查了推理的能力，是一道綜合題．