【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）若曲線上的兩點(diǎn)滿足，過(guò)作交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)在以為圓心的定圓上.

【答案】(1) 普通方程為.極坐標(biāo)方程為. (2)見(jiàn)證明

【解析】

（1）將參數(shù)帶入?yún)?shù)方程，求得a、b的值，可得其普通方程和極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，,帶入極坐標(biāo)方程，再用等面積法，可得OM的定值，得證.

解:（1）將及對(duì)應(yīng)的參數(shù)，代入，（，為參數(shù)），

得,得.

∴曲線的普通方程為.

由代入上式得曲線的極坐標(biāo)方程為.

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為，

由題意可設(shè)，,代入曲線的極坐標(biāo)方程,

得，,

∴.

由

得

所以點(diǎn)在以為圓心,半徑為的圓上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對(duì)工作的熟練程度，從中隨機(jī)抽取100人組成樣本，統(tǒng)計(jì)他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

將頻率作為概率，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)時(shí)，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達(dá)到240及以上的概率；

(2)若根據(jù)上表得到以下頻率分布直方圖，估計(jì)全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個(gè)，求的值(每組數(shù)據(jù)以中點(diǎn)值代替)；

(3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個(gè)等級(jí)：日加工零件數(shù)未達(dá)200的員工為C級(jí)；達(dá)到200但未達(dá)280的員工為B級(jí)；其他員工為A級(jí)．工廠打算將樣本中的員工編入三個(gè)培訓(xùn)班進(jìn)行全員培訓(xùn)：A，B，C三個(gè)等級(jí)的員工分別參加高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)培訓(xùn)班，預(yù)計(jì)培訓(xùn)后高級(jí)、中級(jí)、初級(jí)培訓(xùn)班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50．現(xiàn)從樣本中隨機(jī)抽取1人，其培訓(xùn)后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望．

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【題目】如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)..

（1）求證：平面平面；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.

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【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在世界數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造. 算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短的小木棍，用算籌表示數(shù)1～9的方法如圖:例如：163可表示為“”，27可表示為“”.現(xiàn)有6根算籌，用來(lái)表示不能被10整除的兩位數(shù)，算籌必須用完，則這樣的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為_________.

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【題目】為了了解某校學(xué)生課外時(shí)間的分配情況，擬采用分層抽樣的方法從該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中共抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，已知該校的高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)分別有18、6、6個(gè)班級(jí).

（Ⅰ）求分別從高一、高二、高三這三個(gè)年級(jí)中抽取的班級(jí)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的5個(gè)班級(jí)中隨機(jī)抽取2個(gè)班級(jí)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)班級(jí)中至少有1個(gè)班級(jí)來(lái)自高一年級(jí)的概率。

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（1）如果，，成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值；

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