Question

已知數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，S_n表示它的前n項和，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）數(shù)列{a_nS_n}中，從第幾項開始（含此項）以后各項均為正整數(shù)？

Answer 1

分析：（1）由數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式，列出方程組，求出a₁=6，d=-2，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式a_n．
（2）由a₁=6，d=-2，得Sn=6n+

n(n-1)

2

×(-2)=（7-n）n，由n的取值進行分類討論，能求出數(shù)列{a_nS_n}中，從第向項開始（含此項）以后各項均為正整數(shù)．

解答：解：（1）∵數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，且a₁+a₃+a₅=6，S₄=12，
∴

a1+a1+2d+a1+4d=6 4a1+ 4×3 2 d=12

，
∴a₁=6，d=-2，
∴a_n=6+（n-1）×（-2）=8-2n．
（2）∵a₁=6，d=-2，
∴Sn=6n+

n(n-1)

2

×(-2)=（7-n）n，
∵a_n=8-2n，
∴0＜n＜4時，a_n＞0，S_n＞0，
4＜n＜7時，a_n＜0，S_n＞0，
n＞7時，a_n＜0，S_n＜0．
故n≥8時，a_nS_n＞0．
故數(shù)列{a_nS_n}中，從第8項開始（含此項）以后各項均為正整數(shù)．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的合理運用，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．