Question

求與橢圓有公共焦點，且一條漸近線為的雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：求出橢圓的焦點坐標(biāo)；據(jù)雙曲線的系數(shù)滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數(shù)的系數(shù)的關(guān)系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：解：由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可得的兩者公共焦點為（-5，0）和（5，0），（2分）
設(shè)雙曲線的方程為，（4分）其漸近線為，（6分）
現(xiàn)已知雙曲線的一條漸近線為，得，（7分）又雙曲線中a²+b²=5²，（8分）
解得a=3，b=4，（10分）∴雙曲線的方程為（12分）
點評：本題考查利用待定系數(shù)法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數(shù)的關(guān)系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數(shù)的關(guān)系是：c²=a²+b²．