若實數(shù)x，y滿足x≥y＞0，且x=4
y
+2
x-y
，則x的取值范圍是
 
．
考點：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設
y
=t則可知t＞0，重新整理等式，利用一元二次方程根的情況，要使方程有正數(shù)根，需要△≥0且f（0）＞0，解不等式組即可求得x的范圍．
解答： 解：設
y
=t，t＞0，
則
x-y
=
x-t2
，
∴x=4t+2
x-t2
，整理得20t2-8xt+x2-4x=0，
要使方程有正數(shù)解需
△=64x2-80(x2-4x)≥0
f(0)=x2-4x≥0
，
求得4≤x≤20，
故答案為：[4，20]
點評：本題主要考查了函數(shù)和方程思想的運用．這道題需要運用轉(zhuǎn)化和化歸的思想，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)和方程的問題，利用根的分布來解決x的范圍問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=20.5，b=0.32，c=log20.3，則a、b、c的大小關系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U是實數(shù)集R，M={x丨x2≥2x}，N={x|log2（x-1）≤0}，則M∩N=（　�。�
A、{1，2}B、{1}
C、{2}D、{0，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[1，3]，f（x）=2-|x-2|，則下列結論中正確的是（　�。�
A、f（sin
π
6
）＜f（cos
π
6
）
B、f（sin1）＞f（cos1）
C、f（cos
2π
3
）＜f（sin
2π
3
）
D、f（cos2）＞f（sin2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sinωx（ω＞0）的部分圖象如圖所示，若∠ABC=90°，則函數(shù)y=f（x）的最小正周期為（　�。�
A、4B、4πC、2D、2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P（x0，y0）為橢圓
x2
4
+y=1內(nèi)一定點（不在坐標軸上），過點P的兩直線分別與橢圓交于A，C和B，D，若AB∥CD．
（Ⅰ）證明：直線AB的斜率為定值；
（Ⅱ）過點P作AB的平行線，與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，證明：點P平分線段EF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班學生的數(shù)學分數(shù)的莖葉圖和頻率分布直方圖的一部分如圖1、2所示，已知分數(shù)的中位數(shù)為74.5．
（Ⅰ）求莖葉圖中第三組和第五組頻數(shù)，并將頻率分布直方圖補充完整；
（Ⅱ）若把成績最好的兩位同學與第一組四位同學組成學習小組，從學習小組中隨機抽兩位同學擔任組長，求抽到的兩位同學中恰有一位在第一組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，海警觀察站設在海岸A處，某天值班海警發(fā)現(xiàn)北偏東60°方向，距離A處10
3
海里的B處有一艘走私船，于是給緝私船一號和緝私船二號下命令，讓兩艘船一起圍追該走私船，接到命令后，一號緝私船在A處北偏西30°方向，距離A處10海里的C處以10
3
海里每小時的速度追截走私船，二號緝私船在A的正東方向，距離A處20海里的D處以v海里每小時速度追截走私船，走私船正以10海里每小時的速度從B處向北偏東30°方向逃竄．
（Ⅰ）兩緝私船在接到命令時，相距多少海里；
（Ⅱ）若一號緝私船和二號緝私船恰好能以最短的時間同時追上走私船，求最短時間和二號緝私船的速度v．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0，b＞0且a+2b=1，
1
a
+
2
b
的最小值為m，記滿足x2+y2≤
2
3
m的所有整點（即橫坐標，縱坐標均為整數(shù)）的坐標為（xi，yi）（i=1，2，…，n），則
n
i=1
|xiyi|=
 
．

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