Question

雙曲線－＝1內(nèi)有一點P(5，2)，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，在雙曲線上求一點M，使|MP|＋|MF|的值最小，并求出最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖，設(shè)l為雙曲線的右準(zhǔn)線，作MN⊥l，垂足是N，由第二定義知 　　＝e，又a＝3，b＝4，∴c＝5． 　　∴e＝＝，|MN|＝|MF|， 　　∴|MP|＋|MF|＝|MP|＋|MN|． 　　顯然，當(dāng)M、N、P共線時，|MP|＋|MN|最小． 　　最小值為|PN|＝5－＝，此時M(，2)． 　　分析：靈活運用第二定義，把|MF|轉(zhuǎn)化為點M到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，則問題變得易求．