Question

7．已知直線2x+y-5=0與x-2y=0交于點(diǎn)P，直線l：3x-y-7=0．求：
（1）過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程．

Answer 1

分析 （1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)P（2，1）．設(shè)過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線方程為：3x-y+m=0．把點(diǎn)P（2，1）代入解得m．
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程為：x+3y+n=0，把點(diǎn)P（2，1）代入解得n．

解答 解：（1）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，可得交點(diǎn)P（2，1）．
設(shè)過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線方程為：3x-y+m=0．
把點(diǎn)P（2，1）代入可得：6-1+m=0，解得m=-5．
∴過(guò)點(diǎn)P與直線l平行的直線方程為3x-y-5=0．
（2）過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程為：x+3y+n=0，
把點(diǎn)P（2，1）代入可得：2+3+n=0，解得n=-5．
∴過(guò)點(diǎn)P與直線l垂直的直線方程為：x+3y-5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的交點(diǎn)、相互垂直與平行的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．