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函數f（x）=psinωx（p＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在△ABC中，AC=f（
B
2
），C=
2π
3
，求△ABC周長的最大值．
考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式
專題：三角函數的求值,解三角形
分析：（1）利用最值可求p，利用圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
確定ω；
（2）由（1）可得三角形b=2sinB，由此利用正弦定理可求外接圓的直徑，并且將三角形的周長轉化為角的解析式，利用三角函數兩腳和與差的三角函數
公式化簡三角函數為一個角的三角函數形式，求最值．
解答： 解：（1）因為函數f（x）=psinωx（p＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
．
所以p=2，T=π，∴ω=2，
∴f（x）=2sin2x；
（2）在△ABC中，AC=f（
B
2
），C=
2π
3
，由（1）得AC=2sinB=b，由正弦定理可知，△ABC的外接圓直徑為
b
sinB
=2，
△ABC周長為AB+BC+AC=a+b+c=2sinA+2sinB+2sinC=2sinA+2sin（
π
3
-A）+
3
=sinA+
3
cosA+
3
=2sin（A+
π
3
）+
3
，其中
π
3
＜A+
π
3
＜
2π
3
，
所以A+
π
3
=
π
2
時△ABC周長的最大值為2+
3
．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的解析式確定、三角函數的恒等變換及化簡求值，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x||x|＜1}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在[-2，+∞）的函數f（x）的部分值如下表，f（x）的導函數f（x）的圖象如圖，兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+3
a+3
的取值范圍為（　�。�
A、(
6
7
，
3
4
)
B、(
3
5
，
7
3
)
C、(
2
3
，
6
5
)
D、(-
1
3
，3)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點Q（1，-
2
2
），且離心率e=
2
2
，直線l與∑相交于M、N兩點，l與x軸、y軸分別相交于C、D兩點，O為坐標原點．
（1）求橢圓E的方程；
（2）判斷是否存在直線l，滿足2
OC
=
OM
+
OD
  2
OD
=
ON
+
OC
，若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中與AD1成600角的面對角線的條數是（　�。�
A、4條B、6條C、8條D、10條

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科目：高中數學 來源： 題型：

為研究某大學女大學生的身高xcm和體重ykg的相關關系，據所抽取8名女生測得的數據可計算出線性回歸方程為
y
=0.849x-85.712，由此方程知，當x=172（cm）時，y=60.316（kg），下列說法正確的是（　　）
A、身高為172cm的女大學生的體重是60.316kg
B、身高為172cm的所有女大學生的平均體重必為60.316kg
C、身高為172cm的女大學生的體重多數在60.316kg左右
D、以上說法均不對

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）證明：A+B+C=nπ（A，B，C≠kπ+
π
2
，k∈Z，n∈Z）的充要條件是tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC；
（2）利用（1）計算
tan20°+tan40°+tan120°
tan20°tan40°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集為R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|-2＜x＜9}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知兩定點A（-6，0）和B（2，0），O為原點，若PO是△APB的內角平分線，求動點P的軌跡方程，并說明其軌跡表示什么圖形．

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