已知數(shù)列{an}中,an+1=
an
3an+1
,a1=1,則a2009=
1
6025
1
6025
分析:an+1=
an
3an+1
,可得
1
an+1
=3+
1
an
,因而可知數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列,求得數(shù)列{
1
an
}的遞推式
1
an
=1+3(n-1)
,進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項公式.然后求解a2009的值.
解答:解:由an+1=
an
3an+1

可得
1
an+1
=3+
1
an
,
可得數(shù)列{
1
an
}為
1
a1
=1
,公差為3的等差數(shù)列,
求得數(shù)列{
1
an
}遞推式為
1
an
=1+3(n-1)
,
可求出數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
3n-2

所以a2009=
1
3×2009-2
=
1
6025

故答案為:
1
6025
點評:此題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的,間接的求出所需要的數(shù)列通項公式.考查計算能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)
,則
lim
n→∞
an
=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1=
an
1+2an
,則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{
2n
an
}
的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=
1
2
,Sn
為數(shù)列的前n項和,且Sn
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*
),則
lim
n→∞
Sn
=
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,則數(shù)列{an}的通項公式為(  )
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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