已知數(shù)列{an}中，an+1=
an
3an+1
，a1=1，則a2009=
1
6025
1
6025
．
分析：由an+1=
an
3an+1
，可得
1
an+1
=3+
1
an
，因而可知數(shù)列{
1
an
}是等差數(shù)列，求得數(shù)列{
1
an
}的遞推式
1
an
=1+3(n-1)，進(jìn)而可求出數(shù)列{an}的通項公式．然后求解a2009的值．
解答：解：由an+1=
an
3an+1
，
可得
1
an+1
=3+
1
an
，
可得數(shù)列{
1
an
}為
1
a1
=1，公差為3的等差數(shù)列，
求得數(shù)列{
1
an
}遞推式為
1
an
=1+3(n-1)，
可求出數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
3n-2
，
所以a2009=
1
3×2009-2
=
1
6025
．
故答案為：
1
6025
．
點評：此題主要考查利用數(shù)列的特征轉(zhuǎn)變成數(shù)列的遞推公式形式的，間接的求出所需要的數(shù)列通項公式．考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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