Question

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}，{c_n}滿足．
（1）設(shè)c_n=3n+6，{a_n}是公差為3的等差數(shù)列．當b₁=1時，求b_n的通項公式；
（2）設(shè)，設(shè)．求正整數(shù)k，使得對一切n∈N^*，均有b_n≥b_k．

Answer 1

【答案】分析：（1）先確定b_n+1-b_n=n+2，由累加法及b₁=1可得
（2）確定，由b_n+1-b_n＞0，解得n≥4，即：b₄＜b₅＜b₆＜…，由b_n+1-b_n＜0，解得n≤3，即：b₁＞b₂＞b₃＞b₄，由此可得結(jié)論．
解答：解：（1）∵a_n+1-a_n=3，
∴b_n+1-b_n=n+2．
∴b_n=b₁+（b₂-b₁）+…+（b_n-b_n-1）=1+（1+2）+…+（n-1+2）=
（2）∵，∴a_n+1-a_n=2n-7，
∵，
∴．
由b_n+1-b_n＞0，解得n≥4，即：b₄＜b₅＜b₆＜…
由b_n+1-b_n＜0，解得n≤3，即：b₁＞b₂＞b₃＞b₄
故k=4，使得對一切n∈N^*，均有b_n≥b_k．
點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的求和，考查恒成立問題，確定數(shù)列通項是解題的關(guān)鍵．