已知函數(shù)f(x)=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x-sinxcosx+
2
2
，則（　　）
分析：通過二倍角的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)、兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后求出函數(shù)的最大值，判斷對稱性，利用特殊值判斷單調(diào)性即可．
解答：解：函數(shù)f(x)=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x-sinxcosx+
2
2

=
1
2
cos2x-
1
2
sin2x+
2
2

=-
2
sin(2x-
π
4
)+
2
2
．
∴函數(shù)的最大值為：
3
2
2
，最小值為：-
2
2
．
故選項A、B不正確．
由選項C、D可知圖象關(guān)于直線x=-
π
8
對稱．
當(dāng)x=
3π
8
時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)x=
7π
8
時，函數(shù)取得最大值．
∴y=f（x）在(
3π
8
，
7π
8
)單調(diào)遞增．
故選D．
點評：本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查計算能力以及轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）、已知函數(shù)f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=(1-
a
x
)ex，若同時滿足條件：
①?x0∈（0，+∞），x0為f（x）的一個極大值點；
②?x∈（8，+∞），f（x）＞0．
則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x
．
（1）如果a＞0，函數(shù)在區(qū)間(a，a+
1
2
)上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1+
1
x
，(x＞1)
x2+1，(-1≤x≤1)
2x+3，(x＜-1)
．
（1）求f(
1
2
-1
)與f（f（1））的值；
（2）若f(a)=
3
2
，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在D上的函數(shù)f（x）如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)f(x)=
1-m•2x1+m•2x
．
（1）m=1時，求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的值域，并判斷f（x）在（-∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的有界函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案