設(shè)函數(shù)f（x）=
ax-1x+1
（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求滿足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．
分析：（1）將f（x）＞2化為f（x）-2＞0，通分后化為整式不等式去解．
（2）利用單調(diào)函數(shù)的定義，設(shè)0＜x1＜x2，a的取值使得f（x2 ）-f（x1 ）＞0恒成立即可．
解答：解：（1）當(dāng)a=1時，即為
x-1
x+1
＞2?
x+3
x+1
＜0?-3＜x＜-1∴滿足f（x）＞2的x的集合為（-3，-1）
（2）設(shè)0＜x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=
ax1-1
x1+1
-
ax2-1
x2+1
=
(a+1)(x1-x2)
(x1+1)(x2+1)
∵(x1+1)(x2+1)＞0，x1-x2＜0
，
∴使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，a＞1．
點評：本題考查分式不等式解法、函數(shù)單調(diào)性的定義及應(yīng)用，參數(shù)的取值范圍問題，考查轉(zhuǎn)化、計算、邏輯思維能力．
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+
xx-1
（x＞1），若a是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求f（x）＞b恒成立的概率．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過點（1，7），又其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，0），求函數(shù)的解析式，并求f（-2）、f（
12
）的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

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（2009•楊浦區(qū)一模）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函數(shù)為y=f-1（x），則f-1（-1）=
-1
-1
．

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精英家教網(wǎng)設(shè)函數(shù)f（x）=(a
x
-
1
x
)n，其中n=3
∫
2π
π
sin（π+x）dx，a為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則f（x）的展開式中常數(shù)項是（　�。�
A、-
5
2
B、-160
C、160
D、20

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