如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長為1的菱形，
，
底面
，
，
為
的中點，
為
的中點，
于
，如圖建立空間直角坐標系.
（1）求出平面
的一個法向量并證明
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
（1）證明詳見解析；（2）
.
試題分析：這是一道應用空間向量解決空間平行與空間角問題的試題.（1）先確定
、
、
的坐標，然后設出平面
的一個法向量為
，由
確定
的一個取值，最后驗證
，即可作出
平面
的判斷；（2）先找到
的一個法向量為
，然后計算
，最后結合圖形，確定二面角
的余弦值是
，還是
.
試題解析：由題設知：在
中，
、
、
、
4分
（1）
5分
，
6分
設平面
的一個法向量為
則
令
，得
8分
∵
∴
平面
10分
（2）由（1）得平面
的法向量
，平面
的一個法向量為
12分
設二面角
的平面角為
，則
即二面角
的余弦值為
14分.
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知四棱錐P—GBCD中(如圖)，PG⊥平面GBCD，GD∥BC，GD=
BC，且BG⊥GC，GB=GC=2，E是BC的中點，PG=4
（1）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（2）若F點是棱PC上一點，且
，
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面
是直角梯形，
，
，且
，頂點
在底面
內的射影恰好落在
的中點
上.
（1）求證：
；
（2）若
，求直線
與
所成角的 余弦值；
（3）若平面
與平面
所成的二面角為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，在平行六面體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，O為AC的中點．
（1）化簡：
--；
（2）設E是棱DD
1上的點，且
=，若
=x+y+z，試求實數(shù)x，y，z的值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設平面α的一個法向量為
=(1，2，-2)，平面β的一個法向量為
=(-2，-4，k)，若α
∥β，則k=（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知正四棱錐
P-ABCD的側棱與底面所成角為60°，
M為
PA中點，連接
DM，則
DM與平面
PAC所成角的大小是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖所示，正方體
ABCD-A1B1C1D1的棱長為
a，
M、
N分別為
A1B和
AC上的點，
A1M＝
AN＝
a，則
MN與平面
BB1C1C的位置關系是________．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
在邊長是2的正方體
-
中，
分別為
的中點. 應用空間向量方法求解下列問題.
(1)求EF的長
(2)證明：
平面
；
(3)證明:
平面
.
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中，已知
，
，且
，則向量
______。