【題目】求適合下列條件的圓錐曲線的標準方程:
(1)焦點坐標為( ,0),準線方程為x= 的橢圓;
(2)過點( ,2),漸近線方程為y=±2x的雙曲線.
【答案】
(1)解:由焦點坐標為( ,0),可知橢圓的焦點在x軸上,設橢圓的方程為: (a>b>0),
則c= ,由橢圓的準線方程為:x=± = ,即a2=4,
由b2=a2﹣c2=4﹣2=2,
故橢圓的標準的標準方程為:
(2)解:由雙曲線漸近線方程為y=±2x,則設雙曲線的方程為: (λ≠0),
由雙曲線經(jīng)過點( ,2),代入可得:2﹣ =λ,解得:λ=1,
雙曲線的方程為: ,
∴雙曲線的標準方程方程為:
【解析】(1)由橢圓的焦點在x軸上,設橢圓的方程為: (a>b>0),由c= ,x=± = ,求得a2=4,b2=a2﹣c2=2,即可求得橢圓的標準方程;(2)由雙曲線漸近線方程為y=±2x,設雙曲線的方程為: (λ≠0),將點( ,2)代入雙曲線方程,即可求得λ的值,即可求得雙曲線方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(n)=2n+1(n∈N*),集合A={1,2,3,4,5},B={3,4,5,6,7},記f(A)={n|f(n)∈A},f(B)={m|f(m)∈B},f(A)∩f(B)=( )
A.{1,2}
B.{1,2,3}
C.{3,5}
D.{3,5,7}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】記函數(shù)f(x)= 的定義域為集合A,則函數(shù)g(x)= 的定義域為集合B,
(1)求A∩B和A∪B
(2)若C={x|p﹣2<x<2p+1},且CA,求實數(shù)p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx.
(1)求函數(shù)g(x)=f(x+1)﹣x的最大值;
(2)若對任意x>0,不等式f(x)≤ax≤x2+1恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1>x2>0,求證: > .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=( )2
B.f(x)=1,g(x)=x2
C.f(x)= ,g(t)=|t|
D.f(x)=x+1,g(x)=
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5].
(1)當a=﹣1時,求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間;
(2)求實數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調函數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=tx,(x∈R).
(1)若t=ax+b,a,b∈R,且﹣1≤f(﹣1)≤2,2≤f(1)≤4,求點(a,b)的集合表示的平面區(qū)域的面積;
(2)若t=2+ ,(x<1且x≠0),求函數(shù)f(x)的最大值;
(3)若t=x﹣a﹣3(a∈R),不等式b2+c2﹣bc﹣3b﹣1≤f(x)≤a+4(b,c∈R)的解集為[﹣1,5],求b,c的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面內,定點A、B、C、D滿足:| |=| |=| |, = = =﹣2,動點P、M滿足:| |=1, = ,則| |的最大值是 .
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