長方體的其頂點(diǎn)的三個側(cè)面面積分別為，，，則它的外接球的表面積為________．

答案：9π
解析：

如圖所示，為過長方體的一條對角線AB的截面，設(shè)長方體的有公共頂點(diǎn)的三條側(cè)棱的長分別為x、y、z，則由已知有

　　解得

∴球的半徑．

∴


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=
7-6
4-3
，向量
ξ 
=
6
5
．
（I）求矩陣M的特征值λ1、λ2和特征向量
ξ
1和
ξ2
；
（II）求M6
ξ
的值．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2；    
（Ⅱ）某長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

長方體的從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度比為3∶2∶1，則其對角線與交于一個頂點(diǎn)的三個平面所成角的正弦值分別為________，________，________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

長方體的從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長度比為3∶2∶1，則其對角線與交于一個頂點(diǎn)的三個平面所成角的正弦值分別為________，________，________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建廈門雙十中學(xué)高三考前熱身理數(shù)試卷 題型：解答題

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣，向量．
(I)求矩陣的特征值、和特征向量；
(II)求的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知：a、b、；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   
（Ⅱ）某長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和等于3，求其對角線長的最小值.

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