(12分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)镸,.當(dāng)x∈M時(shí),
求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相應(yīng)的x的值.
解 ∵y=lg(3-4x+x2),∴3-4x+x2>0,
解得x<1或x>3,∴M={x|x<1,或x>3},
f(x)=2x+2-3×4x=4×2x-3×(2x)2.
令2x=t,∵x<1或x>3,
∴t>8或0<t<2.
f(t)=4t-3t2=-32+(t>8或0<t<2).
由二次函數(shù)性質(zhì)可知:
當(dāng)0<t<2時(shí),f(t)∈,
當(dāng)t>8時(shí),f(x)∈(-∞,-160),
當(dāng)2x=t=,即x=log2時(shí),f(x)max=.
綜上可知:當(dāng)x=log2時(shí),f(x)取到最大值為,無最小值
【解析】略
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省沈陽二中2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題滿分12分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)?i>M.當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相應(yīng)的x的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧省丹東市高二上學(xué)期期末考試文數(shù)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(a∈R且).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(2,f(2))處的切線的傾斜角為45°,對(duì)于任意t∈[1,2],函數(shù)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù),求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)y=|cosx+sinx|.
(1)畫出函數(shù)在x∈[-,]上的簡圖;
(2)寫出函數(shù)的最小正周期和在[-,]上的單調(diào)遞增區(qū)間;試問:當(dāng)x在R上取何值
時(shí),函數(shù)有最大值?最大值是多少?
(3)若x是△ABC的一個(gè)內(nèi)角,且y2=1,試判斷△ABC的形狀.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:遼寧省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(文) 題型:解答題
(本小題滿分12分)若函數(shù)y=lg(3-4x+x2)的定義域?yàn)?i>M.當(dāng)x∈M時(shí),求f(x)=2x+2-3×4x的最值及相應(yīng)的x的值.
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