(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù)
,使得對任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類數(shù)列
稱作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱作數(shù)列
的最小正周期,以下簡稱周期。例如當
時
是周期為
的周期數(shù)列,當
時
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
(
不同時為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
.
①若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項和為
,試問是否存在
,使對任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在, 說明理由;
解:(1)由數(shù)列是周期為
的周期數(shù)列,
且
,即
, …………4分
(2)當時,
,又
得
.……………………………5分
當時,
,
即或
.……………………………6分
①由有
,
則
為等差數(shù)列,即
,
由于對任意的都有
,所以
不是周期數(shù)列……………………………8分
②由有
,數(shù)列
為等比數(shù)列,即
,
即對任意
都成立,
即當時
是周期為2的周期數(shù)列�!�10分
(3)假設(shè)存在,滿足題設(shè)。
于是又
則
所以是周期為3的周期數(shù)列,所以
的前3項分別為
,……………………12分
則,
………………14分
當時,
當時,
當時,
綜上, ……………16分
為使恒成立,只要
,
即可,
綜上,假設(shè)存在,滿足題設(shè),
,
。………………18分
解析
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
在平行四邊形中,已知過點
的直線與線段
分別相交于點
。若
。
(1)求證:與
的關(guān)系為
;
(2)設(shè),定義函數(shù)
,點列
在函數(shù)
的圖像上,且數(shù)列
是以首項為1,公比為
的等比數(shù)列,
為原點,令
,是否存在點
,使得
?若存在,請求出
點坐標;若不存在,請說明理由。
(3)設(shè)函數(shù)為
上偶函數(shù),當
時
,又函數(shù)
圖象關(guān)于直線
對稱, 當方程
在
上有兩個不同的實數(shù)解時,求實數(shù)
的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市高三第一學(xué)期期中考試試題數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第(1)小題4分,第(2)小題6分,第(3)小題8分)
對于數(shù)列,如果存在一個正整數(shù)
,使得對任意的
(
)都有
成立,那么就把這樣一類數(shù)列
稱作周期為
的周期數(shù)列,
的最小值稱作數(shù)列
的最小正周期,以下簡稱周期。例如當
時
是周期為
的周期數(shù)列,當
時
是周期為
的周期數(shù)列。
(1)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
(
不同時為0),且數(shù)列
是周期為
的周期數(shù)列,求常數(shù)
的值;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項和為
,且
.
①若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說明理由;
②若,試判斷數(shù)列
是否為周期數(shù)列,并說明理由;
(3)設(shè)數(shù)列滿足
(
),
,
,
,數(shù)列
的前
項和為
,試問是否存在
,使對任意的
都有
成立,若存在,求出
的取值范圍;不存在,
說明理由;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年上海市十三校高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分18分,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分)
已知函數(shù),其中
.
(1)當時,設(shè)
,
,求
的解析式及定義域;
(2)當,
時,求
的最小值;
(3)設(shè),當
時,
對任意
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷(文) 題型:解答題
(本題滿分18分;第(1)小題5分,第(2)小題5分,第(3)小題8分)
設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為
,若數(shù)列
中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.
(1)若,求證:該數(shù)列是“封閉數(shù)列”;
(2)試判斷數(shù)列是否是“封閉數(shù)列”,為什么?
(3)設(shè)是數(shù)列
的前
項和,若公差
,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”,使
;若存在,求
的通項公式,若不存在,說明理由.
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