數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，且數(shù)列{an} 的各項按如下規(guī)則排列：數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…數(shù)學公式，數(shù)學公式，數(shù)學公式，…數(shù)學公式…，則a15=________，若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則k=________．

    20
分析：把原數(shù)列劃分成然后發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5…構建新數(shù)列bn，很顯然是個等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的和知道前5項的和為，前6項的和為，所以ak定在中，在根據(jù)Sk＜10，Sk+1≥10求出具體結果．
解答：由題意可得，分母為2的有一個，分母為3的有2個，分母為4的有3個，分母為5的有4個，分母為6的有5個，…
由于1+2+3+4+5=15，故a15=．
把原數(shù)列分組，分母相同的為一組：
發(fā)現(xiàn)他們的個數(shù)是1，2，3，4，5…
構建新數(shù)列bn，表示數(shù)列中每一組的和，則是個等差數(shù)列，記bn的前n項和為Tn，
利用等差數(shù)列的和知道，
所以ak定在
又因為Sk＜10，Sk+1≥10，而，
，
故第k項為，是原數(shù)列的第（1+2+3+4+5）+5=20項．
故答案為：，20．
點評：本題目主要考查學生對數(shù)列的觀察能力，找出數(shù)列之間的相互關系，根據(jù)等差數(shù)列的前n項和計算公式，根據(jù)已有條件計算．考查學生的計算能力以及對問題的分析能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=4an-3n+1，n∈N*．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn，并證明：不等式Sn+1≤4Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=px2+qx（p≠0），其導函數(shù)為f'（x）=6x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若cn=
13
(an+2)，2b1+22b2+23b3+…+2nbn=cn，求數(shù)列{bn}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，an+1=2Sn+2（n∈N*），
（1）求a2以及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列．
（�。┣笞C：
1
d1
+
1
d2
+
1
d3
+…+
1
dn
＜
15
16
（n∈N*）；
（ⅱ）求證：在數(shù)列{dn}中不存在三項dm，ds，dt成等比數(shù)列．（其中m，s，t依次成等比數(shù)列）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和公式為Sn=log3（n+1），則a5等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若數(shù)列{an}的各項按如下規(guī)律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下運算和結論：
①a24=
3
8
；
②數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比數(shù)列；
③數(shù)列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n項和為Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整數(shù)k，使Sk＜10，Sk+1≥10，則ak=
5
7
．
其中正確的結論是
①③④
①③④
．（將你認為正確的結論序號都填上）

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