Question

現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X-Y|，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為
設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件A_i（i=0，1，2，3，4），故P（A_i）=
（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A₂）；
（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A₃∪A₄，利用互斥事件的概率公式可求；
（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A₁與A₃互斥，A與A₄互斥，求出相應(yīng)的概率，可得ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．
解答：解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為
設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件A_i（i=0，1，2，3，4），∴P（A_i）=
（1）這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P（A₂）=；
（2）設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則B=A₃∪A₄，
∴P（B）=P（A₃）+P（A₄）=
（3）ξ的所有可能取值為0，2，4，由于A₁與A₃互斥，A與A₄互斥，故P（ξ=0）=P（A₂）=
P（ξ=2）=P（A₁）+P（A₃）=，P（ξ=4）=P（A）+P（A₄）=
∴ξ的分布列是

ξ	0	2	4
P

數(shù)學(xué)期望Eξ=
點(diǎn)評(píng)：本題考查概率知識(shí)的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題．