由某種設(shè)備的使用年限xi(年)與所支出的維修費(fèi)yi(萬元)的數(shù)據(jù)資料算得如下結(jié)果,
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112,
5
i=1
xi
=20,
5
i=1
yi
=25.
(1)求所支出的維修費(fèi)y對使用年限x的線性回歸方程
y
=
b
x+
a

(2)①判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
②當(dāng)使用年限為8年時(shí),試估計(jì)支出的維修費(fèi)是多少.
(附:在線性回歸方程
y
=
b
x+
a
中,)
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
xy
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
,
a
=
.
y
-
b
.
x
,其中
.
x
,
.
y
為樣本平均值.)
考點(diǎn):回歸分析的初步應(yīng)用
專題:應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析:(1)利用已知條件求出樣本中心坐標(biāo),代入回歸直線方程,即可求所支出的維修費(fèi)y對使用年限x的線性回歸方程;
(2)①直接利用回歸直線方程的斜率,判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
②當(dāng)使用年限為8年時(shí),代入回歸直線方程,即可估計(jì)支出的維修費(fèi)的值.
解答: 解:(1)∵
5
i=1
x
2
i
=90,
5
i=1
xiyi
=112,
5
i=1
xi
=20,
5
i=1
yi
=25,
∴b=
112-5×4×5
90-5×42
=1.2,a=5-1.2×4=0.2,
?
y
=1.2x+0.2
;
(2)由①知,b>0,變量x與y之間是正相關(guān),
②由(1)知,當(dāng)x=8時(shí),y=9.8(萬元),即使用年限為8年時(shí),支出的維修費(fèi)約是9.8萬元.
點(diǎn)評:本題考查線性回歸方程的求法,本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點(diǎn),線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)是本題解題的依據(jù),本題是一個(gè)基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知0≤x≤2,則函數(shù)y=4x-3×2x-4的最小值
 

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已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x-2,那么不等式f(x)<0的解集是( 。
A、(0,+∞)
B、(-2,2)
C、(-∞,-2)∪(2,+∞)
D、(-∞,-2)∪(0,2)

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如圖給出了計(jì)算3+5+7+…+19的值的一個(gè)程序框圖,其中空白處應(yīng)填入( 。
A、i>9B、i>10
C、i>19D、i>20

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在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c,
(Ⅰ)若A、B、C成等差數(shù)列,且a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形;
(Ⅱ)若cosA、cosB、cosC成等比數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列,求證:△ABC為等邊三角形.

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若函數(shù)g(t)=t2+2a•t-2•2a≥0,求t的取值范圍.

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二次函數(shù)f(x)滿足以下條件①f(x-1)=f(5-x)②最小值為-8③f(1)=-6
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(-1,4]上的值域.

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對于正整數(shù)a,若存在正整數(shù)b,使得a=bn(n∈N+)則a是n次方數(shù),其中2次方數(shù)也叫平方數(shù),則“正整數(shù)a是平方數(shù)”是“正整數(shù)a是4次方數(shù)”的( 。
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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若a=20.3,b=sin1,c=log30.2,則( 。
A、b>c>a
B、b>a>c
C、c>a>b
D、a>b>c

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