提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.
（Ⅰ）；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意, ：當時，,當時，是一次函數(shù), 可設為，將與代入求出即可；（Ⅱ）分段函數(shù)最值分段求, 當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為,當時，是二次函數(shù),利用二次函數(shù)性質(zhì),求出最大值,然后比較,誰最大為誰.
試題解析：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數(shù)，由已知得，解得,故函數(shù)的表達式為
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得,當時，為增函數(shù)，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區(qū)間上取得最大值．
綜上，當時，在區(qū)間上取得最大值，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設a為實數(shù)，記函數(shù)的最大值為．
（1）設t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t) ；
（2）求 ；
（3）試求滿足的所有實數(shù)a．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知冪函數(shù)的圖象與x軸，y軸無交點且關于原點對稱，又有函數(shù)f(x)=x2－alnx+m－2在(1，2]上是增函數(shù)，g(x)=x－在(0,1)上為減函數(shù).
①求a的值；
②若，數(shù)列{an}滿足a1＝1，an+1＝p(an)，（n∈N+），數(shù)列{bn}，滿足，，求數(shù)列{an}的通項公式an和sn.
③設，試比較[h(x)]n+2與h(xn)+2n的大小（n∈N+），并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當時，求在上的最小值；
（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍；
（3）若關于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，則的最小值為（     ）
A．4B．16 C．5D．25

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列對應關系f中，不是從集合A到集合B的映射的是（   ）
A．A=，B=（0，1），f：求正弦；
B．A=R，B=R，f：取絕對值
C．A=，B=R，f：求平方；
D．A=R，B=R，f：取倒數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程有唯一解，則實數(shù)的取值范圍是(　　)
A．B．
C．或D．或或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時則=（ ）
A．B．C．D．

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