（本題滿分12分）
底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開(kāi)圖是三角形，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.
邊長(zhǎng)為4，體積為．

試題分析：由于展開(kāi)圖是，分別是所在邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的性質(zhì)，是正三角形，其邊長(zhǎng)為4，原三棱錐的側(cè)棱也是2，要求棱錐的體積需要求出棱錐的高，由于是正棱錐，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心，由相應(yīng)的直角三角形可求得高，得到體積．
試題解析：由題意中，，，所以是的中位線，因此是正三角形，且邊長(zhǎng)為4．

即，三棱錐是邊長(zhǎng)為2的正四面體
∴如右圖所示作圖，設(shè)頂點(diǎn)在底面內(nèi)的投影為，連接，并延長(zhǎng)交于
∴為中點(diǎn)，為的重心，底面
∴，，
【考點(diǎn)】圖象的翻折，幾何體的體積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖2，四邊形為矩形，平面，，，作如圖3折疊，折痕.其中點(diǎn)、分別在線段、上，沿折疊后點(diǎn)在線段上的點(diǎn)記為，并且.

（1）證明：平面；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，,點(diǎn)H、G分別是線段EF、BC的中點(diǎn).
（1）求證：平面AHC平面;（2）（2）求此幾何體的體積.

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如圖：已知長(zhǎng)方體的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，高，為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求證：∥平面；
（3）求三棱錐的體積．

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若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（　�。�
A．
3
B．
9
3
2
C．6+
3
D．6+2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，一個(gè)盛滿水的三棱錐容器，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞，且知，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛水的體積是原來(lái)的             .

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若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形，則這個(gè)圓錐的體積是    。

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如圖，在斜二測(cè)畫(huà)法下，四邊形A′B′C′D′是下底角為45°的等腰梯形，其下底長(zhǎng)為5，一腰長(zhǎng)為，則原四邊形的面積是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

某圓錐體的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，當(dāng)側(cè)面積是時(shí)，則該圓錐體的體積是      .

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