過(guò)橢圓Γ：＝1(a＞b＞0)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）＋y2＝1（2）存在圓心在原點(diǎn)的圓x2＋y2＝滿足條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)、（）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上、兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓或雙曲線．求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值得關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x軸、y軸上滑動(dòng),|AB|=3,點(diǎn)M滿足2=.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程.
(2)若曲線E的所有弦都不能被直線l:y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)直線與橢圓M交于A、C兩點(diǎn)，直線與橢圓M交于B、D兩點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于原點(diǎn)O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD的面積的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為，且滿足，試判斷直線是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線方程為y2＝4x，其焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A點(diǎn)為拋物線上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線HAE垂直于準(zhǔn)線l，垂足為H，C點(diǎn)在x軸正半軸上，且四邊形AHFC是平行四邊形，線段AF和AC的延長(zhǎng)線分別交拋物線于點(diǎn)B和點(diǎn)D.

(1)證明：∠BAD＝∠EAD；
(2)求△ABD面積的最小值，并寫(xiě)出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線,的距離之比為 ．
（1）求的軌跡方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線（與x軸不重合）與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)、.探究是否存在一定點(diǎn)E(t，0)，使得x軸上的任意一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、F)到直線EM、EN的距離相等？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，)且斜率為k的直線l與橢圓＋y2＝1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q.
(1)求k的取值范圍；
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓C：＋y2＝1，A、B是四條直線x＝±2，y＝±1所圍成的兩個(gè)頂點(diǎn)．
 
(1)設(shè)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，若＝m＋n，求證：動(dòng)點(diǎn)Q(m，n)在定圓上運(yùn)動(dòng)，并求出定圓的方程；
(2)若M、N是橢圓C上兩上動(dòng)點(diǎn)，且直線OM、ON的斜率之積等于直線OA、OB的斜率之積，試探求△OMN的面積是否為定值，說(shuō)明理由．

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